の核心  X線応力測定この技術は、格子面間隔の変化を正確に測定することで巨視的な応力を決定することにあります。その物理的な基礎は、ブラッグの法則と弾性力学理論の組み合わせに深く根ざしています。

I. 回折幾何学の基礎：ブラッグの法則

この技術の前提はブラッグの法則である。l= 2次元正弦私。 ここ、l既知のX線波長である。私は回折角、dは特定の結晶面間隔（hkl）である。応力がかかっていない状態では、材料は特定の結晶面間隔dを有する。₀および対応する回折角θ₀材料内に応力が存在する場合、格子は弾性ひずみを受け、dが（dに）変化する。ψ）、回折角はtph変化を測定することによってtph、格子面間隔の相対的な変化、すなわちひずみを正確に計算することができます。

エピソード= (dψ- d₀）/日₀ ≈-ベビーベッドθ₀ ·（tph-θ₀）

II. 応力-ひずみ関係の詳細な導出：格子から巨視的レベルまで

上記の測定により格子ひずみが算出される。エピソード特定の方向（角度）にψ（試料表面の法線方向）。これを巨視的応力と関連付けるために、弾性理論を用いる。

仮定とモデル: 材料は典型的には、平面応力状態にある連続した等方性多結晶であると仮定される(σ₃₃=0）。この場合、一般化されたフックの法則によれば、ひずみとエピソードあらゆる方向の主応力（σ₁₁、σ₂₂）をサンプル座標系で導出することができる。

鍵となる公式：罪²ψ方法：

この導出により、測定された方向ひずみとエピソード応力テンソルの成分。与えられた角度に対してψ結晶面法線とサンプル表面法線の間の関係は次のように簡略化できます。

エピソード= [(1+n）/そして]平方フィート罪²ψ- [n/E] (σ₁₁+σ₂₂）

ここでEはヤング率、nはポアソン比であり、平方フィートサンプル表面の角度方向の応力であるfゴニオメータの回転軸（平方フィート＝σ₁₁コス²φ+σ₂₂罪²φ+τ₁₂罪2f）。

応力計算:

この式は、固定されたf方向、エピソード罪と直線的な関係がある²ψ一連の回折角を測定することによってtph異なるψ角度、対応するエピソード、そしてsinに対する線形近似を実行する²ψ近似直線の傾きMは次のようになります。

M = [(1+n）/そして]平方フィート

したがって、その方向の実際の応力は次のように計算できます。

平方フィート= [E/(1+n）]·M

このようにして、微視的回折幾何学から巨視的応力計算までの完全な詳細な導出を完了し、X線応力測定装置。